Bridge logo

Kansberekening

 
Wanneer je leider bent is het goed te weten wat de theoretische kansen zijn op de kaartverdeling bij de tegenpartij. Deze kennis maakt het je mogelijk te beslissen hoe je een bepaalde kaart moet spelen. Slaan? , snijden?. Wanneer je de kansberekening goed toepast kun je daaruit afleiden dat het spelen op een 3-3 zitsel bij de tegenpartij (35%) minder succesvol is dan het snijden op een honneur (50%). Ook kun je berekenen wat de kansen zijn wanneer je bepaalde speelwijzen kunt combineren.

Bijvoorbeeld:
 AVx  74
 832  AHVx

Wanneer je 5 slagen moet maken, en wanneer je niet van slag mag, kun je direct snijden op schoppen heer. Zit die goed dan maak je 5 slagen, zit die fout dan maak je er 4. De kans van goed zitten van de heer is 50%, zodat de kans dat je je contract op deze wijze maakt 50% is.
Beter is het om eerst AHV van de harten te spelen. Zitten de hartens 3-3, dan maak je weer 5 slagen (4 hartens en schoppen aas): 35,5% kans. Zitten de hartens niet 3-3 (64,5% kans) dan kun je alsnog de snit op schoppen heer nemen. De kans dat je op deze manier 5 slagen maakt is eenvoudig te berekenen: 35,5% (hartens 3-3) + 32.25% [50%(schoppen heer goed) van de overige 64,5%] = 67.75%

Hieronder een kort overzicht van de kansen op bepaalde zitsels:
Algemeen:
Wanneer je een ONEVEN aantal kaarten mist is de verdeling van die kaarten vaak gunstig wanneer je 5 kaarten mist zullen ze vaker 3-2 zitten dan 4-1.
Wanneer je een EVEN aantal kaarten mist is de verdeling vaker ongunstig - wanneer je 6 kaarten mist zijn ze vaker 4-2 verdeeld dan 3-3.

Mogelijke kaartverdelingen wanneer u een aantal kaarten in een kleur mist:
Ontbrekend aantal kaarten Mogelijke verdelingen Procent
2 1-1
2-0, 0-2
52.0
48.0
3 2-1, 1-2
3-0, 0-3
78.0
22.0
4 3-1, 1-3
2-2
4-0, 0-4
49.7
40.7
9.6
5 3-2, 2-3
4-1, 1-4
5-0, 0-5
67.8
28.3
3.9
6 4-2, 2-4
3-3
5-1, 1-5
6-0, 0-6
48.5
35.5
14.5
1.5
7 4-3, 3-4
5-2, 2-5
6-1, 1-6
7-0, 0-7
62.2
30.5
6.8
.5
8 5-3, 3-5
4-4
6-2, 2-6
7-1, 1-7
8-0, 0-8
47.1
32.7
17.1
2.9
.16


Wat nu wanneer u samen 10 kaarten in een kleur bezit en u mist Vxx?
U bezit bijvoorbeeld:
 AH  xx
 xxxx  AHBTx

1: u kunt naar het aas spelen en snijden op V: 50% kans!
(dat gaat fout wanneer de vrouw single, in 2- of 3-en achter uw AV zit.)
2: u kunt het best eerst A of H slaan en wanneer Noord Vxx bezit kunt u naar aas of heer spelen en snijden op de vrouw: 89% kans!
(78% dat de kleur 2-1 zit + 11% [50% van de 22% dat de vrouw in noord zit])


Hoe speelt u onderstaande verdelingen?

a)
  A T 9 x
  V B x x
b)
  A x x x
  V x x x
c)
  A x x x
  V x
a) Speel de vrouw voor en snijdt op de heer; als deze goed is maakt u 4 slagen
b) Speel het aas en daarna een kleintje naar de vrouw. Wanneer de heer bij oost zit maakt u een extra slag en wanneer de kaartverdeling bij de tegenpartij ook nog 3-2 is maakt u in dat geval zelfs drie slagen.
NB: Het voorspelen van de vrouw kan in dit geval nooit goed zijn!!!
c) Speel een kleintje naar de vrouw. Wanneer oost de heer bezit maakt u twee slagen. Iedere andere speelwijze levert nooit meer op dan 1 slag!!


d)
  A V x x
  B T 9 x
e)
  A V x x
  B x x x
f)
  A x x x
  V B x
d) Speel de boer voor en snijdt op de heer; als deze goed zit maakt u 4 slagen
e) Speel een kleintje naar de vrouw en sla dan het aas. U maakt alleen 4 slagen wanneer oost Hx dubbelton bezit.
f) Speel twee keer naar VBx. U maakt 3 slagen wanneer oost de heer bezit of wanneer de kleur 3-3 verdeeld is.
NB: het voorspelen van de Vrouw of Boer levert alleen 3 slagen op bij een 3-3 verdeling, wie van de tegenstanders ook de heer bezit.
 

g)
  A x x x
  H B x x
h)
  A x x x x
  H B x x
g) Sla het aas en speel naar HB en snijdt over de vrouw. U neemt niet direct de snit omdat u de kans meeneemt dat u de secce vrouw bij west vangt wanneer u eerst het aas slaat.
h) Speel aas en heer. Deze kans met samen 9 troeven is "iets" kansrijker dan snijden. Nadat u de heer of het aas geslagen hebt en beide tegenstanders bekennen is de kans op een 2-2 zitsel niet meer 40,7% (zie tabel boven) omdat de mogelijkheid van een 4-0 zitsel wegvalt. Indien dus beide tegenstanders bekend hebben blijven er nog twee onbekende kaarten over en de kans dat die twee kaarten 1-1 zitten is dan weer ongeveer 52%!!
(Eight ever, Nine never)


i)
  A V T 9 x
  x x x
j)
  H x x x
  B T 9 x
k)
  A B T
  x x x
l)
  A x x
  B T 9
i) Speel een kleintje naar de T(ien). Wordt deze met de B of H door oost genomen, snijdt dan de volgende keer op de andere honneur. Kans: 75% op 4 slagen. Met HB bij west maakt u zelfs alle slagen!
Wanneer u direct naar de vrouw speelt verliest u een extra slag wanneer west de heer en de boer bezit.
j) Speel de boer voor en snijdt op de vrouw.
k) Speel 2x naar BT, met de heer of de vrouw (of beide) bij west maakt u 2 slagen: KANS: 75%.
l) Speel 2x BT naar het aas. Wanner west de heer of de vrouw (of beide) bezit maakt u 2 slagen: KANS: 75%.


NB: Speel alleen een plaatje voor als je "plaatje op plaatje" (door tegenstander) kunt verdragen.
NB: Mis je twee plaatjes, maar wel de direct onderliggende kaarten, neem dan de dubbele snit. Snij hierbij snijd je eerst over het laagste plaatje.
[ zie i) en j) ]



Kaartverdeling van de tegenpartij
(Theoretische bespiegelingen)


Wat is de kans op een 2-0 verdeling of op een 1-1 verdeling van twee kaarten bij de tegenpartij?

Het aantal mogelijke kaartcombinaties voor 13 kaarten uit een spel van 52 is COMBIN(52, 13) = 635.013.559.600.
COMBIN(52,13) wil zeggen 52!/(13!*(52-13)!) ofwel:
1x2x3….x50x51x52 (=8,06582E+67) gedeeld door 1x2x3…..x11x12x13 (=6227020800) = 1,295293E58
en dat resultaat weer gedeeld door 1x2x3 … x37x38x39 (=2,0397882E46) = 625.013.559.600

Voor de kansberekening of er een 2-0 of 1-1 verdeling bij de tegenpartij zit zijn we natuurlijk alleen maar geïnteresseerd in de 26 kaarten van de tegenpartij. Het aantal mogelijke kaartcombinaties voor 26 ontbrekende kaarten wordt op dezelfde manier berekend: COMBIN(26,13)=10400600.

Er wordt berekend wat de hand van één tegenstander is en de andere krijgt wat overblijft. Deze berekening is slechts een statistische. Wanneer door het bieden van een tegenstander, of bij het spelen, méér informatie bekend wordt over welke kaart(en) waar zitten, dan verandert natuurlijk de statistische waarschijnlijkheid van de verdeling van de overige kaarten.

Voor de berekening of een kleur bij de tegenpartij 1-1 dan wel 2-0 zit is het aantal mogelijke kaartverdelingen:
= COMBIN(X, Y) * COMBIN(26 - X, 13 -Y)
Waar X het aantal mogelijke kaarten is en Y is het aantal van deze kaarten bij een van beide tegenstanders zit. Voor het bepalen wanneer er slechts twee kaarten missen is X dus 2 en Y kan 0,1 of 2 zijn.
Dus voor een 2-0 zitsel: = COMBIN(2,2) * COMBIN(26-2,13-2) = 2496144, en dus ook voor
voor een 0-2 zitsel: = COMBIN(2,0) * COMBIN(26-2,13-0) = 2496144, en
voor een 1-1 zitsel: = COMBIN(2,1) * COMBIN(26-2,13-1) = 5408312

In totaal zijn er, voor 26 ontbrekende kaarten, zoals boven reeds eerder vermeld: 10400600 mogelijkheden. Dus is de kans op een
2-0 verdeling: 2496144/10400600x100 =24,0%
0-2 verdeling: 2496144/10400600x100 =24,0%
1-1 verdeling: 5408312/10400600x100 =52,0%

Wanneer er nog geen slag gespeeld is kan je dus zien dat de kans op een 2-0 zitsel 48% en op een 1-1 zitsel 52% is.

Wanneer er 3 slagen gespeeld zijn:
Deze bovenstaande percentages gelden alleen wanneer er nog geen slag is gespeeld. Begint de tegenpartij eerst met het ophalen van twee slagen in klaveren en u maakt de 3e klaveren slag en u mist bijvoorbeeld slechts twee kaarten in de harten kleur dan zijn er geen 26 onbekende kaarten meer bij de tegenpartij, maar slechts 20.
Het totaal aantal overblijvende verdelingen is dan: COMBIN(20,10) : 184756 , en
Voor de berekening van de 2-0 en 1-1 zitsel in de harten kleur geldt dan:
voor een 2-0 zitsel: = COMBIN(2,2) * COMBIN(20-2,10-2) = 43758 = 23,7%
voor een 0-2 zitsel: = COMBIN(2,0) * COMBIN(20-2,10-0) = 43758 = 23,7%
voor een 1-1 zitsel: = COMBIN(2,1) * COMBIN(20-2,10-1) = 97240 = 52,6%

Je ziet dus, alhoewel het verschil niet erg groot is, dat hoe meer slagen er al gespeeld zijn hoe groter de kans wordt dat de overblijvende kleur 1-1 verdeeld is.

Wanneer er 11 slagen gespeeld zijn:
Er zijn 11 slagen gespeeld en u mist bijvoorbeeld slechts weer twee kaarten in de harten kleur. Er zijn dan geen 26 onbekende kaarten meer bij de tegenpartij, maar slechts 4.
Het totaal aantal overblijvende verdelingen is dan: COMBIN(4,2) : 6 , en
Voor de berekening van de 2-0 en 1-1 zitsels in harten geldt dan:
voor een 2-0 zitsel: = COMBIN(2,2) * COMBIN(4-2,2-2) = 1 = 16,667%
voor een 0-2 zitsel: = COMBIN(2,0) * COMBIN(4-2,2-0) = 1 = 16,667%
voor een 1-1 zitsel: = COMBIN(2,1) * COMBIN(4-2,2-1) = 4 = 66,7%

Je kunt nu dus zien dat de kans op een 1-1 zitsel 66,7% en op een 2-0 zitsel 33,3% is.

En dus:

Hoe meer slagen er gespeeld zijn hoe groter de kans wordt dat twee van de overgebleven kaarten van een kleur 1-1 verdeeld zitten.